رفیعی در روز ۴ دی ۱۳۰۶، در بم به دنیا آمد. وی فرزند لطفعلی رفیعی، نماینده مردم بم در مجلس شورای ملی بود. پس از گذراندن تحصیلات مقدماتی در همان شهر در جوانی به‌خاطر موسیقی، تحصیل را در بم نیمه‌کاره گذاشت و به تهران آمد.
در تهران ابتدا با مصطفی گرگین زاده و سپس با مجید وفادار آشنا شد که حاصل آشنایی داریوش رفیعی با مجید وفادار ضبط ترانه‌هایی مشهور مانند: زهره، شب انتظار با مطلع: شب به گلستان تنها منتظرت بودم، گلنار با مطلع: کجایی که از غمت ناله می‌کند، عاشق وفادار... و بسیاری ترانه مشهور دیگر شد.
داریوش رفیعی همچنین با جواد بدیع زاده خواننده مشهور ایرانی نیز آشنا بود، به طوری که تقریباً عضو دائمی خانواده او بود.
او در اوج شهرت براثر تزریق آمپول آلوده به کزاز مبتلا شد و در نهایت در بیمارستان هزار تختخوابی تهران در روز ۲ بهمن ۱۳۳۷ سن ۳۱ سالگی درگذشت. او را در قبرستان ظهیرالدوله دفن کردند.

توجه: توضیحات فوق از سایت ویکی پدیا کپی شده است و امکان دارد دارای خطا باشد.